書いた手紙があるとして、それを誰かに郵送するためには、手紙を封筒に入れて、宛名を書き、その重さに応じた切手を貼り、ポストに投函しなければなりません。手紙の内容はいつも異なっているかもしれませんが、封筒に入れる→ポストに投函する、までの手続きはいかなる場合でも同じです。プログラムでも同じで、個々の「やりたい」ことのなかには、いつも「同じ手順」が含まれます。この「いつも同じ手順」を「既製品化」したものが「関数」です。関数は「数」という文字を含むため、また数学かよ、とアレルギー的反応を起こす人も多いのですが、英語で言えばfunction。「数」なんて訳語をいったいどこのどいつがつけたのでしょうね。数学とはまったく関係がありません。自動販売機のように、何かを入れれば、それに対して一連の処理をしてポコンと加工して出してくれるのが「関数」なのです。関数にはシステムがあらかじめ用意しているものと、自分で必要に応じて定義するもの（ユーザ関数）があります。

辞書ソフトでの検索結果

例えば，半径 r の円の面積を S とすると，S＝πr2という関係があり，r の値を定めると，それに対応して S の値が定まる。このように，ある範囲にわたって変化する量 x のおのおのの値に対して，別のある量 y の値を対応させる規則が定められているとき，y は x の関数であるという。またその対応規則のことを関数と呼び

たとえば、1個ａ円のりんごｘ個の値段をｙ円とすれば、y=axであり、この式によってｙはｘの関数として定められる。また郵便料金の場合、ｘグラムの書状の料金をｙ円とすれば、ｙをｘについての一つの式だけで表すことはできない。しかし各ｘに対してｙの値はただ一つ決まるからｙはｘの関数である。この二つの例をみると、第一の例では、変数ｘは1個、2個、3個……というように整数値、つまり、ばらばらな値（離散的という）しかとらない。第二の例では、ｘの値は整数値とは限らない（つまり、連続的な値をとる）。また、どちらの例でもｘの値についてはその大きさについて常識的な限度を設けて考えるのが普通である。このように、日常の事例に関連する数理としては、変数ｘのとりうる値の範囲については漠然とした約束があるが、それだけでは数学の対象とはなりえないので、変数ｘがとることのできる値の範囲を決める。これを関数の定義域といい、関数のとる値全体の集合を値域という。

〕(function) 数の集合Aから数の集合Bへの写像 y＝f（x） のこと。xを独立変数、yを従属変数という。Aが複素数の集合ならば、特にfを複素変数関数という。Aとして2次元空間、3次元空間、…の部分集合をとる時は、2変数関数、3変数関数、…（総称して多変数関数）という。函数。

〔数〕〔function〕二つの変数x・yの間に、ある対応関係があって、xの値が定まるとそれに対応してyの値が従属的に定まる時の対応関係。また、yのxに対する称。この時xは単に変数または独立変数と呼ばれる。yがxの関数であることをy＝f（x）などと表す。ふつう関数といえば、xの値に対してyの値が一つ定まるもの、すなわち一価関数をさす。従属変数。

自然や社会は常に変化し続けるが、これを数学的にとらえようとするものが関数である。しかし、紀元前四世紀頃ギリシャではソフィストたちが種々のパラドクスを提示し、とりわけ『ツェノンの逆説』（→別項）は運動、連続、無限などから派生する矛盾を数学の世界に投げかけた。その結果、数学では動くものを避け、静的なものだけを研究対象とした。人類が一七世紀の躍動する社会を迎えたとき、数学界も微分・積分学を誕生させ、関数が代数、幾何に次ぐ数学の大きな柱となった。関数とは、二つの変数ｘ、ｙの間にある対応関係があり、ｘの値が定まるとそれに対応してｙの値が一つ定まるときｘとｙは関数関係にあるという。
〔参考〕→　関数の語源は、中国にfunctionが輸入されたとき、その音と意味から函数（ファンスウ）を当てた。これが日本に伝えられたときそのまま函数を用いたが、戦後の教育漢字制限によって関数の語にかえた。

書いた手紙があるとして、それを誰かに郵送するためには、手紙を封筒に入れて、宛名を書き、その重さに応じた切手を貼り、ポストに投函しなければなりません。手紙の内容はいつも異なっているかもしれませんが、封筒に入れる→ポストに投函する、までの手続きはいかなる場合でも同じです。プログラムでも同じで、個々の「やりたい」ことのなかには、いつも「同じ手順」が含まれます。この「いつも同じ手順」を「既製品化」したものが「関数」です。関数は「数」という文字を含むため、また数学かよ、とアレルギー的反応を起こす人も多いのですが、英語で言えばfunction。「数」なんて訳語をいったいどこのどいつがつけたのでしょうね。functionをシャレで函数（中国読みでファンスー）と訳したのがそのまま日本に移入されただけです。数学はとりあえず関係ないと考えていただいてけっこうです。自動販売機のように、何かを入れれば、それに対して一連の処理をしてたったひとつの結果をポコンと加工して出してくれるのが「関数」なのです。関数にはシステムがあらかじめ用意しているものと、自分で必要に応じて定義するもの（ユーザ関数）があります。

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